滾球法計算避雷針保護範圍

滾球法”是（shì）一種計算接閃器保護範圍的方法。它的計算原理為以某一（yī）規定半徑的球體，在裝有接閃器的建築物上滾過，滾球體由（yóu）於受建築（zhù）物上所安裝的接閃器的阻擋而無（wú）法觸及某些範圍，把這些範圍認（rèn）為是接閃器的（de）保護範圍。這就是滾球法。
“滾球法”是國（guó）際電工委員會（IEC）推薦（jiàn）的接閃器保護範圍計算方法之一；我國目前正在實施（shī）的建築防雷規範GB50057-94也（yě）采納了“滾球法（fǎ）”。
由立體幾何的知識（shí）即可進行“滾球法”的計算。借助某些軟件在計算機上可以使計算的過程及計算結果的表述變（biàn）得（dé）更加簡易。在本（běn）行業內大多數學者們（men）的專著及文章（zhāng）中都對滾球法的計算機輔助計算（suàn）有詳細具體的說明。這裏就不再複述。
下（xià）麵介紹本公司在實際工程中是如何運用滾（gǔn）球（qiú）法的：
由於使用避雷針做為接閃器時得到的保護範（fàn）圍，一般具有較好的軸對稱性；而使（shǐ）用避雷（léi）帶等（děng）其它接（jiē）閃器時所（suǒ）得到（dào）的保護範圍一般沒有軸對稱性（xìng），並且較為複雜，因此本文中隻討論以避雷針做為接閃器的情況。
首先規定以下幾個條件：
1、 滾球半徑為R（根據（jù）GB50057-94可（kě）選30、45、60m）。
2、 地（dì）麵（miàn）無（wú）論坡度θ多大均為絕對平麵。
3、 避（bì）雷針高度H指針尖豎直至地麵的距離（lí），針尖以下部分均（jun1）視為接閃器。針杆（gǎn）均為豎直安裝，即避雷針與豎直軸重合。
　
一、 常規單針
（θ=0， H=R）
這種（zhǒng）情況（kuàng）的保（bǎo）護範圍（wéi）沿豎直軸具有完全軸對稱性，任選一個通（tōng）過豎直軸的軸線（xiàn）剖麵如下圖
滾球（qiú）球心的運動軌跡為：
L(直線（xiàn）)+A(圓弧)+L(直（zhí）線)
注：A=π
一個半徑為R的（de）球沿θ=0的地（dì）麵滾動，當（dāng）它遇到高度H=R的避雷針時被阻礙，讓它翻（fān）過（guò）針尖繼續向前滾。滾球（qiú）離開避雷針後我們即可看到滾球無法觸及的範圍就是滾球外圓（yuán）運動軌跡的內包絡線與地麵間的範圍。這就是該剖麵上的保護範圍。由於保（bǎo）護範圍沿豎（shù）直軸具有完全軸對稱性，令該（gāi）包絡線沿豎直軸旋轉得到的實體就是實際空間的保護範圍。如果被保護的建築物完全在該實（shí）體的範圍內，則我們認為（wéi）這樣的保護是有效的。

二、常規單針
（θ=0， 0<H<R）
這種情（qíng）況的保護（hù）範（fàn）圍沿豎（shù）直軸具有完全軸對稱性（xìng），任選一個通過豎直軸（zhóu）的軸線剖麵如下圖滾球球（qiú）心的運動軌跡為：
L(直線)+A(圓弧)+L(直線)
注：0<A<π
一個半徑為R的球沿θ=0的地（dì）麵滾動，當它遇到高度0<H<R的避（bì）雷針時（shí）被阻礙，讓它翻過（guò）針尖繼續向前滾。滾球離開避雷針後我們即可看到滾球無法觸及的範圍就是（shì）滾球外圓運動軌（guǐ）跡的內包絡線與地麵間的範圍（wéi）。這就是該剖麵（miàn）上的保護範圍。由於（yú）保護範（fàn）圍沿豎直軸具有完全軸對稱性，令該包絡線（xiàn）沿豎（shù）直軸（zhóu）旋轉得到的實（shí）體（tǐ）就是實際空間的（de）保護範圍。如果（guǒ）被保護的（de）建築物完全在該實體的範圍內，則我們認（rèn）為這樣的保護是有效的。
三、常規單（dān）針
（θ=0， H>R）
這種情況的保護範圍沿豎直軸（zhóu）具有完全軸對稱性，任選一個通過（guò）豎直軸的軸線剖麵如下圖
滾球球心的運動軌跡為（wéi）：
L(直線)+ L(直線)+A(圓弧)+ L(直線)+L(直線)
注：A=π
一個半徑為R的球沿θ=0的地麵滾動，當它遇到高（gāo）度H>R的避雷針時被阻礙，讓它翻（fān）過（guò）針尖繼續

向前滾。滾球離開避雷針（zhēn）後我們即可看到滾球無法觸及的範圍就（jiù）是滾球外圓運動（dòng）軌跡的內包絡線與地麵

間的範圍。這就是該剖麵上的保護範圍（wéi）。由於保護範圍沿豎直軸具有軸對稱性，令該包絡線沿豎直軸旋

轉得到的實（shí）體就是實際空間的保護範（fàn）圍。如果被保護的建築物完全（quán）在該實體的範（fàn）圍內，則我（wǒ）們認為這樣

的（de）保護是有效的。
總結上述三種情況（一，二，三）。
它們的保護範圍都沿豎（shù）直軸具有軸對稱性，並且避雷針與豎直軸均重合，如果（guǒ）在不同高度上對保護（hù）範圍取水平截麵時即可得到保護（hù）範圍（wéi）的輪廓線，它們（men）是以（yǐ）避雷針為（wéi）圓心（xīn）的一係列同心圓。
當保護（hù）範圍確定後，這些同（tóng）心圓（yuán）的半徑與水平截麵的高度是一一對應的。即
r = f ( h ) ，h∈[0,H] （1）
式（shì）中： r ---- 同心圓的半徑（保護半徑）
h ---- 水平截麵高度
一般情況下，我們將 r 稱為保護半徑。嚴謹的說（shuō）法應（yīng）該是某高度上的保護半徑。如“高（gāo）度為5m時保護半徑（jìng）為20m 。”
保護半徑可以定義為：在某一高度的水平麵上，從避雷（léi）針到保護範圍邊界（jiè）的（de）距離。
而當在具體工程應用中需要描述避（bì）雷針的保護範圍時僅給出一個保護半（bàn）徑是（shì）不夠的！
請看下麵三種方法：
1、 公式法
方法：給出保護半徑的表達式（1）。
優點：描述完整，精確。
缺點：計算複雜，不夠（gòu）直觀。
常用（yòng）於：編寫教材（cái）及發表論文。
2、 列r-h表
方法：對高度h以一定的步（bù）長取值，帶入保護半徑的表達式（shì）（1）求（qiú）出r列表即可。
優點：兼顧精確性及直觀性。
缺點（diǎn）：計算複（fù）雜，不夠完整。
常用於（yú）：編製產品手冊。
3、 校核危險剖麵
方（fāng）法：根據（jù）經驗找出最有可（kě）能超出保護範圍的幾個危險點，然後做出通過這些危險點的（de）軸線剖麵進行校（xiào）核即可。
優點：計算簡單，精確。
缺點：缺乏完整性及直觀性。
常用於：具（jù）體工程計算。
在一，二，三（sān）中，以（yǐ）上3種方法均適用，差別不大。

四、常規（guī）單針
（ 0<θ<π/2， H=R·tg[(π-2θ)/4] ）
這種情況（kuàng）的保（bǎo）護範（fàn）圍沿豎直軸具有麵對稱性，沿垂（chuí）直軸具有軸對稱性，選取通過豎直軸及垂（chuí）直軸的軸（zhóu）線剖麵如下（xià）圖
滾球（qiú）球心的運（yùn）動軌跡為：
L(直線（xiàn）)+A(圓（yuán）弧)+L(直線)
注： A＝π－2θ
一個半徑為R的球沿坡（pō）度為θ的地麵滾（gǔn）動，當它遇到高度H=R·tg[(π-2θ)/4] 的避雷針時被阻礙，讓它翻（fān）過針尖繼續向（xiàng）前滾。滾球離開避雷針後我們即可看到滾球無法觸及的範（fàn）圍就（jiù）是滾球外圓運動軌跡的內包絡線與地麵間（jiān）的範（fàn）圍。這就是該剖麵上的（de）保護範圍。由於保護範圍沿垂直軸具有軸對稱性，令（lìng）該包絡線沿垂直軸旋轉（zhuǎn）得到的實體就是實際（jì）空間（jiān）的保護（hù）範圍。如果被保護的建築（zhù）物完全在該實（shí）體的範（fàn）圍內，則我們認為這（zhè）樣的保護（hù）是有（yǒu）效（xiào）的。
五、常規單針
（ 0<θ<π/2， H=R·ctg[(π-2θ)/4] ）
這種情況的保護範（fàn）圍沿豎直軸具（jù）有麵對稱性，沿垂直軸具有麵對稱性，選取通過（guò）豎直軸及垂直軸的（de）軸（zhóu）線剖麵如下圖（tú）
滾球球心的運動軌跡為：
L(直線)+ L(直線)+A(圓弧)+L(直線)
注： A＝π
一個（gè）半徑（jìng）為R的球沿坡度為θ的地麵滾動，當它遇到高度H=R·ctg[(π-2θ)/4] 的避雷針（zhēn）時被阻礙，讓它翻過針尖繼續向（xiàng）前滾。滾球離開（kāi）避雷針（zhēn）後我們（men）即可（kě）看到（dào）滾球無法觸及的範圍就是滾（gǔn）球外圓運動軌跡的內包絡線與地麵（miàn）間的範圍。這就是該剖麵上（shàng）的保護範圍。由於（yú）保護範圍不具有軸對稱性，所以不能采用令包絡線旋轉的（de）方式得到實際空（kōng）間（jiān）的保護範圍。我們可以通過豎直軸做不（bú）同的剖麵得到不同的內包（bāo）絡線，這些內包絡線的集合與地麵形成的空間實（shí）體就是保護範圍。如果被保（bǎo）護的建築物完全在該實體的範圍內（nèi），則我們認為這樣的保護是有效的。
六、常規單針
（ 0<θ<π/2， 0<H<R·tg[(π-2θ)/4] ）
這種情況的保護範圍沿（yán）豎直軸（zhóu）具有麵對稱性，沿垂直軸具有軸對稱性，選取通過豎直軸及垂直

軸的軸線剖麵如下圖

滾球球心（xīn）的運動軌跡為：
L(直線)+A(圓弧)+L(直線)
注： 0<A<π－2θ
一個半徑為（wéi）R的球沿坡度為θ的地麵滾動，當它遇到高度0<H<R·tg[(π-2θ)/4] 的避雷針時被

阻礙，讓它（tā）翻過針尖繼續向前（qián）滾。滾（gǔn）球離開避雷針後我（wǒ）們即可看到滾球無法觸及的範圍就（jiù）是滾球外圓運動軌跡的內（nèi）包絡線與地麵間（jiān）的範圍。這就是該剖（pōu）麵上的保護範圍（wéi）。由（yóu）於保護範圍沿垂（chuí）直軸具有軸對稱性，令該包絡線沿垂（chuí）直軸（zhóu）旋（xuán）轉得（dé）到的（de）實體就是實際空（kōng）間的（de）保護範圍。如果被保護的建築物完全在該實體的範圍內，則我（wǒ）們（men）認為這樣的保（bǎo）護是有效的。

七、常規單針
（ 0<θ<π/2， R·tg[(π-2θ)/4] <H<R·ctg[(π-2θ)/4] ）
這種情況的保護範圍沿豎（shù）直軸具有麵對稱性，沿垂直（zhí）軸具有麵對稱性（xìng），選取通過豎直軸及垂直軸的軸線剖（pōu）麵如下圖
滾球球心的運動軌跡為：
L(直線)+ L(直線)+A(圓弧)+L(直線)
注：π－2θ<A<π
一個半徑為R的球沿（yán）坡度為θ的地麵滾動，當它遇到高度R·tg[(π-2θ)/4] <H<R·ctg[(π-2θ)/4] 的避雷針時被阻（zǔ）礙，讓它翻過針尖繼續向前（qián）滾。滾球離開避雷針後我們即（jí）可看到滾球無（wú）法觸及的範圍就是滾球外圓運動軌跡的內包絡線與（yǔ）地麵間的範圍。這就是（shì）該剖麵上的保護範（fàn）圍（wéi）。由於保護範圍不具有（yǒu）軸對稱性，所以不能采用令包絡線旋轉的方式得到實際空間的保護範圍。我們可以通過（guò）豎直軸做不同的剖（pōu）麵得到不同的內包絡線，這些內包絡線的集（jí）合與地麵形成的空間實（shí）體就（jiù）是保護範圍（wéi）。如果被保護的建築（zhù）物完（wán）全在該實體的範（fàn）圍內，則（zé）我們（men）認為這樣的保護是有效的。
八、常規單針
（ 0<θ<π/2， H>R·ctg[(π-2θ)/4] ）
這（zhè）種情況的保護範圍（wéi）沿豎直軸具（jù）有麵對稱性，沿垂直軸具（jù）有（yǒu）麵對稱性，選取通過豎直軸及垂直軸的軸線剖麵如下圖
滾球球心的運動軌跡為：
L(直線)+ L(直線（xiàn）)+A(圓弧)+ L(直線)+L(直線)
注： A＝π
一個半徑為R的球沿（yán）坡度為θ的地麵滾動，當它遇（yù）到高度H>R·ctg[(π-2θ)/4] 的避雷針時被阻礙，讓它翻過針尖繼續（xù）向前滾。滾球離開避雷針後我們即可看（kàn）到滾球（qiú）無法觸及的範圍就是（shì）滾球外圓運動軌跡的內包絡線與（yǔ）地麵間（jiān）的（de）範圍。這就是該剖麵上的保護範圍。由於保護範圍不（bú）具有軸（zhóu）對稱性（xìng），所以不能采用令包絡線旋轉的方式得到（dào）實際空間的保（bǎo）護範圍。我們可以通過豎直軸做不同的剖麵得到不同的內包絡線，這些內包絡線的集合與地麵形成的空間實體就是保護（hù）範圍。如果被保護的（de）建築物完全在該（gāi）實體的範（fàn）圍內，則我們認為這樣（yàng）的保護是有效的。
總結上述五種情況（kuàng）（四，五，六，七，八）。
它們的保護範圍都具有麵對稱性，該（gāi）對稱麵由豎直軸及垂直軸確定。其中四，六的保護範圍具有軸（zhóu）對稱性，對稱軸為（wéi）垂直軸。如果在不同高度上（shàng）對保護（hù）範圍取水平截麵（miàn）時即可（kě）得到（dào）保護範圍的（de）輪廓線，但是（shì）線（xiàn）型較複（fù）雜。
為了便於分析，引入柱坐標係{r，β，h}。以避雷針為h軸，針杆與地麵（miàn）的交（jiāo）點為0點。
則保護半徑的表達式為
r = f (β，h ) ，β∈[0,2π]，h∈[-R,H+R] （2）
式中： r ---- 保護（hù）半徑
β ---- 方（fāng）向
h ---- 水平截麵高度
從（2）式中可（kě）看出，保護半徑由高度及方向兩個因素決定。此時的（de）說法應該改為某高度上某方向的保（bǎo）護半徑（jìng）。如“高度為5m時，東偏南30?的保（bǎo）護半徑為20m 。”
而此時在具體工程應（yīng）用中需要描述避雷針的保護範圍時僅給出（chū）一個保護半徑是遠不夠的！
請（qǐng）看下麵四種方法：
1、公式法（fǎ）
方（fāng）法：給出保護半徑的表（biǎo）達式（2）。
優點：描述完（wán）整，精確。
缺點：計算（suàn）較複雜，不（bú）夠直（zhí）觀。
2、列r-β, h表
方法：對方向β,高度h以一定的步長取（qǔ）值（zhí），帶入保（bǎo）護半徑的表（biǎo）達式（2）求出r列（liè）表即可。
優點：描述精確。
缺（quē）點：計算較複雜，不夠完整，不夠（gòu）直觀。
3、校核危險剖麵（miàn）
方法：根據經驗找出最有可能超出保護範圍（wéi）的幾個危險點，然後做出通過這些危險點（diǎn）的軸線剖麵進行校（xiào）核即可。
優點：計算簡單，精確。
缺點：缺乏完整性及直觀性。
4、計算機輔助設計
方法：使用三維繪（huì）圖軟件顯示計算結果（guǒ）。
優點：非常（cháng）完（wán）整，精確，直觀（guān）。
缺點：計算較複雜。
在四，五，六，七（qī），八中，第1，2，4種方法存在計算較複（fù）雜的問題，都（dōu）要上機編程計算。我們認為第3種方法較適用。
總結上述八種情況（一～八）。
對坡度θ有變化（huà）的地形，或者安裝一隻以（yǐ）上的避雷針時，可（kě）以用以上八（bā）種情況組合而成進行分析，此時保護半徑的表達式會相當複雜。當使用我們推（tuī）薦的第3種方法（fǎ）時，雖然需要一定的經驗，但是計算過程將變得簡單。
通用的滾球法計算步驟
一、 適用範圍說明（míng）
1、 任意形（xíng）式的常規接（jiē）閃器，包括避雷針，避雷帶，避雷線，避雷（léi）網。
2、 接閃器的安裝數量不受限製。
3、 地形起伏不受限製。
4、 除保（bǎo）護對象外，其他建築物均視為大地。

二、 計算準備
1、 選（xuǎn）用空間三（sān）維直角坐標係｛X,Y,Z｝。X－Y平麵為（wéi）水平麵，Z軸為豎直軸。
2、確定地形邊界。被保護對象在X－Y平麵上投影的外廓沿法線方向外移2R（滾球直徑）即可得到地形邊（biān）界的最小範圍。將地形邊界內的大地表麵數字化，可得到一個麵的集（jí）合，定義為集合A(2,0)。
集（jí）合名稱注解：
a、英文字母是集合的名稱。
b、括號中的第一位數字表示集合中的元素所形成的空間結構特性（xìng）。1表示線結構（gòu），2表示（shì）麵結構，3表示實體結構。
c、括號中的第（dì）二位數字每增加1就表示原集合中的元素經過1次運算又得到了一個新的集合。
3、將被保（bǎo）護對象數字（zì）化，可得到一個實體的（de）集合，定義為集合B(3,0)。
4、將所設計的接（jiē）閃器數字化，可得到一個線的集合，定義為（wéi）集合C(1,0)。

三（sān）、 計算
1、 優化（huà）大（dà）地表（biǎo）麵。將A(2,0)通過優化計算（suàn）得到A(2,1)。要求A(2,1)中任意一點的曲麵半徑均不小於滾球半（bàn）徑R。
2、 將A(2,1)沿法線方（fāng）向向上移動，距離為R，得到新的集合A(2,2)。
3、 定義A(2,0) 與A(2,2)之間的空間為A(3,3)。
4、 將C(1,0)沿法（fǎ）線方向向外（wài）擴大，距離（lí）為R，得到新的集合C(3,1)。
5、 定義A(3,3) 與C(3,1)的並集為D(3,0)。
6、 定義D(3,0) 的上表麵為D(2,1)。
7、 將（jiāng）D(2,1)沿法線方向向下（xià）移動，距離為R，得到新（xīn）的（de）集合D(2,2)。
8、 定義A(2,1) 與D(2,2)之間的空間為E(3,0)。E(3,0)就是接閃器的保護範圍空間。
9、 定義A(2,0) 與A(2,1)之間的空間為F(3,0)。F(3,0)是自然保護範圍空間。意思是不（bú）安裝接閃器該空間也受保護。
10、 定義E(3,0) 與F(3,0)的並集為G(3,0)。G(3,0)就是總的（de）保護範圍空間。
11、 令H(3,0)=B(3,0)-B(3,0)∩G(3,0)。H(3,0)就是被保護對象上不在保護範圍內的（de）空（kōng）間。如果H(3,0)為（wéi）空（kōng）集，則表示被保護對象在接閃器的保護範圍內。